Loading

Metoda rozstawiania konstrukcji wsporczych sieci trakcyjnej na krzywych przejściowych

inż. Emil Onderka
Biuro Projektów Kolejowych w Krakowie

 

"Trakcja i Wagony" Nr.11-12/1980

UKD:621.332.33:625.11

Poruszające się z coraz większą prędkością pociągi wymagają od układu torowego spełnienia różnego rodzaju wymagań. Jednym z wymagań bezpiecznej i płynnej jazdy jest stosowanie odpowiednio długich krzywych przejściowych.
Krzywa przejściowa jest elementem geometrycznym toru kolejowego o zmieniającym się promieniu łuku od oo do R i jest stosowana pomiędzy prostą a łukiem kątowym.

 

Rys. 1. Krzywa przejściowa 

kkp - koniec krzywej przejściowej,
PŁ - początek łuku

Zagadnienie to obrazuje rysunek 1
Parametry krzywej przejściowej określa kilka podstawowych zależności:

Współrzędne punktów charakteryzujących krzywą przejściową można wyznaczyć z zależności (rys. 1):

 

Krzywa przejściowa łączy się z łukiem kołowym, który wyznaczamy z zależności w trójkącie prostokątnym B', B, O według rysunku 2 i otrzymujemy

po przekształceniu i rozwinięciu w szereg otrzymamy

 

Do celów praktycznych stosuje się tylko dwa pierwsze wyrazy, a dla małych wartości X, w porównaniu z R, tylko wyraz pierwszy.Stosowanie odpowiednio długich krzywych przejściowych wyłania problem prawidłowego rozstawienia konstrukcji wsporczych sieci trakcyjnej. W dotychczasowej praktyce była stosowana głównie metoda graficzna polegająca na rysowaniu indywidualnego przypadku krzywej przejściowej i usytuowania konstrukcji wsporczych.
Analityczne obliczenia rozpiętości są pracochłonne ze względu na konieczność rozwiązywania równania szóstego stopnia. Przyjęto, że optymalną rozpiętość przęsła na krzywej przejściowej uzyska się wówczas, jeżeli pionowy rzut sieci na układ torowy będzie styczny do osi toru przy pogodzie bezwietrznej. Dodatkowo, przy uzyskaniu takiego warunku zostaną sprawdzone warunki wiatrowe dla sieci typu C 95 - 2 C na całej długości przęsła. Wybór takiego, a nie innego rodzaju sieci, wynikał z warunków wiatrowych (sieć C 95 - 2 C jest najmniej odporna na działanie wiatru).Obliczenia przeprowadzono metodą iteracyj-ną, która polega na cyklicznym rozwiązywaniu szeregu równań aż do momentu odszukania punktu styczności sieci z osią toru kolejowego i sprawdzeniu warunków wiatrowych.
Oczywiste jest, że charakter iteracyjny obliczeń powierzono maszynie cyfrowej. Do obliczenia rozpiętości przęsła podaje się następujące dane:
R - promień łuku, 
L - długość krzywej przejściowej,
K- odległość konstrukcji wsporczej od początku krzywej przejściowej.
Tok obliczeń polega na założeniu: zygzaków wg rysunku 3, położenia punktu B i przemieszczeniu punktu C do momentu styczności w punkcie I, a następnie obliczeniu wywiania sieci W, które musi być mniejsze od 0,5 m. Zygzak Z2 jest ustalony cały czas o wartości 0,4 m.

Rys. 3. Przęsło przelotowe na krzywej przejściowej

Z1, Z2 - zygzaki sieci,
a(alfa) - rozpiętość,
Ki - odległość konstrukcji pierwszej od pkp,
Vi - odległość drugiej konstrukcji od pkp,
l- długość krzywej przejściowej
Obliczenia wykonano w założeniu, że punkt B może być maksymalnie oddalony od pkp o 2/3 1.
Podobnie rozwiązano zagadnienie na styku prosta - krzywa przejściowa z tą różnicą, że zygzak Zj - przyjęto o wartości 0,3 m (rys. 4).Przeprowadzono obliczenia Około 15 000 przypadków, na podstawie Których opracowano załączone wykresy (rys. 5 i 6).
Wykres na rysunku 5 określa, w jaki sposób można wyznaczyć rozpiętość sieci na styku prosta - krzywa przejściowa, a mianowicie:

 

Rys. 4. Przęsło przelotowe na styku prosta - krzywa przejściowa

 

gdizsie: 
R - promień łuku,
L - długość krzywej przejściowej.
Wartość K określa odległość konstrukcji wsporczej od początku krzywej przejściowej (rys. 4).
Na podstawie tych dwóch wartości wyznaczamy rozpiętość. Istniejące łuki pomiędzy krzywymi rozpiętości można interpelować liniowo, np.:

 

ax = rozpiejtość poszukiwana,
aw = rozpiętość iz wykresu większa,
am = rozpiętość z wykresem mniejsza,
Kw = dla rozpiętości większej k - większe,
Km = dla rozpiętości mniejszej fc - mniejsze.

Przykład 1
Dobrać rozpiętość dla przypadku prosta krzywa przejściowa, jeżeli promień łuku nosi 300 m, na długość krzywej przejście 90 m, odległość konstrukcji na prostej od czątku krzywej przejściowej 15 m.

Rozwiązanie
M = R .L = 300 .90 = 27000

z wykresu (rys. 5):
Qw = 60 Qm = 55 Kw = 19 Km = 11
wg zależności (9)

Podobnie jak dla przypadku prosta - krzywa przejściowa dokonuje się wyznaczenia rozpiętości na krzywej przejściowej wg rysunku 6.
Przykład 2
Obliczyć rozpiętość na krzywej przejściowej o długości 100 m, promień łuku 330, odległość konstrukcji od początku krzywej przejściowej 28 m.
Rozwiązanie
wg zależności (8)
M = R .L = 330 .100 = 33000
z rysunku 6 dla M = 33000
Qm = 45 Qw = 50 Km = 18,5 Ku, = 32
wg zależności (9)

Z powyższych przykładów wynika, że rozpatrywano zagadnienie w przypadkach, gdy jest znane położenie konstrukcji wsporczej na prostej (rys. 5) lub na krzywej przejściowej (rys. 6), a wyznaczamy rozpiętość przelotową w kierunku łuku kołowego. W nieco inny sposób postępuje się w odwrotnych przypadkach.
Jeżeli nieznana jest wartość K dla przypadku prosta - krzywa przejściowa o znamy odległość V (rys. 4),'to z wykresu (rys. 5) dla wyznaczonej wartości M odszukujemy takie dwie wartości a i k, ażeby zachodziła zależność V = a - k.
Przykład 3 .
Wyznaczyć rozpiętość a dla przypadku prosta - krzywa przejściowa, jeżeli znana jest wartość V = 30 m, L = 125 m, a R =200 m.
Rozwiązanie
M = R .L = 25 000
Z rysunku 5, mając odciętą M, szukamy takiego zestawu kim, ażeby ich różnica wynosiła 30. Są to wartości K = 38 m i a = 88 m.
Na tej samej zasadzie wyznacza się rozpiętości dla krzywej przejściowej, z tą różnicą, że odszukuje się sumy a i k, V = a + k.

 

Rys. 5. Wykres rozpiętości sieci trakcyjnej na przejściu prosta - krzywa przejściowa

 

Rys. 6. Wykres rozpiętości przelotowej sieci trakcyjnej na krzywej przejściowej

Przykład 4
Wyznaczając rozpiętości od strony łuku w kierunku prostej, usytuowano konstrukcję wsporczą na krzywej przejściowej w odległości V = 70 m od jej początku. Długość krzywej przejściowej wynosi 100 m, a promień łuku 350 m. Jaką rozpiętość można zastosować na krzywej przejściowej?
Rozwiązanie
M= R .L = 35 000
wg rysunku 6 a = 50 i k = 20.
W trakcie wyznaczania rozpiętości można napotkać na przypadek, w którym nie można znaleźć rozwiązania. Wynika to z szukania według niewłaściwego wykresu, np., kiedy spodziewamy się, że konstrukcja będzie się znajdować na krzywej przejściowej, a większa rozpiętość wyznaczy ją na prostej.
Przykład 5
Dane jak w przykładzie 4; z wyjątkiem V = 40 m - według rysunku 6 - nie możemy znaleźć rozwiązania. Z tego należy wnioskować, że rozpiętość będzie większa od 40 m i obowiązuje wykrfes z rysunku 5 dla przypadku prosta - krzywa przejściowa.
Dla tego przypadku, wg tego wykresu otrzymamy:
K = 24 m a = 64 m
Posługiwanie się tą metodą przynosi wystarczająco dokładne rezultaty i o wiele lepsze niż metoda wykreślna. Dokładność odczytu jest w granicach 1 m.
Całość zagadnienia została zawężona do przypadków strefy górskiej, gdzie występują ostre łuki z długimi krzywymi przejściowymi. Wykresy można sporządzić i obliczyć identyczną metodą dla kolei szybkich, gdzie krzywe przejściowe są rzędu 200 m, a promienie łuków są duże.
Zamieszczone wykresy sprawdzono z tablicami rozstawienia słupów na krzywych przejściowych i otrzymano dla wszystkich rozpatrywanych przykładów pozytywne wyniki. Należy zwrócić uwagę, że obliczenia i wykresy są dla zygzaków 0,3 m, na prostej 0,4 m, na łuku lub krzywej przejściowej. Stosowanie innego zygzakowania zmienia wyniki obliczeń.