Loading

Model odnowy i optymalny czas pracy elektronicznego termostatu wagonowego typu ETW-1*)

Jerzy Chmiel
Instytut Transportu Politechniki Warszawskiej

"Trakcja i Wagony" Nr.4/1982

 UKD:629.45.048.7: [536.581:621.382]

Elektroniczny termostat wagonowy typu ETW-1 jest opracowanym w Instytucie Transportu Politechniki Warszawskiej nowym jakościowo urządzeniem przeznaczonym do regulacji temperatury w wagonach osobowych PKP. Wobec jego niewątpliwej przydatności funkcyjnej [6], udokumentowanej danymi eksploatacyjnymi [5], istotnym zagadnieniem jest zbudowanie na podstawie teorii optymalizacji jego modelu odnowy, a następnie określenie optymalnego czasu eksploatacji. W wypadku środków transportu precyzyjniejszą, od wieku, miarą zużycia jest przebieg wyrażony w kilometrach; niemniej jednak rozpatrywane urządzenie nie zużywa się mechanicznie w warunkach eksploatacji pojazdu, można zatem jego przydatność do pracy rozpatrywać w funkcji czasu.
Uwzględniając specyfikę warunków pracy urządzenia elektronicznego zainstalowanego w pojeździe, dalsze rozważania przeprowadzono na podstawie następujących założeń:
. ETWrl nie jest urządzeniem naprawianym w warunkach eksploatacji. Jest to wprawdzie urządzenie naprawianie, lecz w stosunku do możliwości technicznych PKP w wypadku jego uszkodzenia jest niezbędne zastąpienie go przez urządzenie sprawne; ewentualna naprawa może być przeproway dzana w wyspecjalizowanej placówce;
. ETW-1 jest urządzeniem zachowującym w ciągu całego okresu eksploatacji niezmienną sprawność i poza pewnymi stałymi kosztami nie wymagającym ponoszenia żadnych dodatkowych nakładów do utrzymania go w stanie gotowości do pracy; jego awaria jest równoznaczna z koniecznością wycofania go z eksploatacji i zastąpienia innym sprawnym urządzeniem;
. pomijalne są procesy adaptacji i zużycia ETW-1 w warunkach eksploatacji.

Określenie funkcji niezawodności i intensywności uszkodzeń ETW-1

Jeżeli czas poprawnej pracy urządzenia w ustalonych warunkach zdefiniujemy jako jego trwałość, to będzie ona .zmienną losową T o realizacjach dodatnich t > 0 oraz rozkładzie zależnym od właściwości fizycznych urządzenia i jego warunków pracy.
Zakładając, że dystrybuanta F(t) trwałości T jest ciągła i różniczkowania, można określić funkcję gęstości trwałości T:

Zakładając, iż w chwili rozpoczęcia pracy urządzenie jest sprawne z prawdopodobieństwem równym 1, można jednoznacznie określić funkcję niezawodności:

Można więc zatem określić funkcję intensywności uszkodzeń:

będącą podstawową charakterystyką rozkładu trwałości T urządzenia nie naprawianego, a przy założeniu R (O) = 1 również jego niezawodności. Funkcja intensywności uszkodzeń określa więc prawdopodobieństwo uszkodzenia się urządzenia w jednostce czasu piracy.

Przebieg funkcji zależy od zachodzących w rozważanych urządzeniach procesów adaptacji i zużycia. Proces adaptacji ma wpływ na przebieg funkcji K (t) w początkowym okresie pracy i następnie zanika, proces zaś zużycia powoduje monotoniezny wzrost funkcji (t) [3]. W wypadku, gdy wpływ tych procesów jest pomijalny, funkcja h (t) jest wielkością stałą X niezależną od czasu pracy, a rozkład trwałości T jest rozkładem wykładniczym z. parametrem
Na podstawie przeprowadzonych badań eks-v ploatacyjnych serii prototypowej elektronicznych termostatów wagonowych typu ETW-1, z prawdopodobieństwem równym 0,95, można stwierdzić, iż ich trwałość T ma rozkład wykładniczy o intensywności uszkodzeń
|

Model odnowy prewencyjnej

Poczynione na wstępie założenie (2), wynikające z charakteru rozpatrywanego urządzenia. i realizacji jego funkcji przeznaczenia w wagonie, ma dalsze konsekwencje, determinujące model jego odnowy. Ponieważ uszkodzenie u-rządzenia pociąga za sobą niekorzystne następstwa w postaci wyłączenia wagonu z eksploatacji (niewątpliwie w okresie chłodów), a tym samym utratę dochodów spowodowaną przestojem, celowe wydaje się określenie takiego optymalnego czasu jego eksploatacji, aby zminimalizować wynikające zeń koszty. Choć więc koszt eksploatacji urządzenia, przypadający na jednostkę czasu, jest stały w ciągu całego okresu pracy, to łączny koszt eksploatacji i odnowy zależy od tego, czy odnowa miała miejsce przed awarią, czy po niej. Odnowa urządzenia po awarii podwyższa koszty wymiany o straty spowodowane wyłączeniem wagonu z eksploatacji. Celowe wydaje się więc rozważenie modelu odnowy na podstawie metody odnowy prewencyjnej [4].
Rozpatrywana metoda odnowy polega na tym, iż w celu uniknięcia awarii urządzenia, i wycofuje się je z eksploatacji i odnawia prewencyjnie w chwili osiągnięcia ustalonego wieku, bez względu na jego stan techniczny. W wypadku wcześniejszego uszkodzenia, odnawia się urządzenie oczywiście natychmiast po awarii. Za optymalny uznaje się taki wiek urządzenia, w którym oczekiwany koszt odnowy - przypadający na jednostkę czasu jego życia jest najmniejszy.
Przyjęto następujące oznaczenia:
C(t) - oczekiwany, przypadający na jednostkę czasu życia urządzenia, koszt odnowy, jeśli odnowa następuje prewencyjnie w wieku t,
Cp - koszt odnowy prewencyjnej,
Ca - koszt odnowy po awarii.
Zgodnie z tym, co przeanalizowano powyżej:

z definicji:

gdzie:
R (t) - funkcja niezawodności, określająca prawdopodobieństwo poprawnej pracy w przedziale czasu [0, t],
F (t) - dystrybuanta trwałości T; F (t) = 1 - R (t) o-kreśla prawdopodobieństwo uszkodzenia w przedziale czasu [0, t],
- oczekiwany czas życia urządzenia, odnawianego prewencyjnie w wieku t.
Można wykazać [1], że funkcja C (t) ma co najwyżej jedno minimum i żadnego maximum. Jeśli jest ściśle malejąca w przedziale (0, oo), nie istnieje taki wiek urządzenia, w którym opłacałoby się odnawiać je prewencyjnie, czyli optymalnym czasem eksploatacji jest czas życia urządzenia.

Wnioski

Na podstawie wstępnych badań eksploatacyjnych prototypowej serii elektronicznych termostatów wagonowych typu ETW-1 można stwierdzić, iż z prawdopodobieństwem równym 0,95 trwałość tych urządzeń podlega wykładniczemu prawu niezawodności o intensywności uszkodzeń oraz że nie istnieje j ekonomicznie uzasadniona potrzeba ich prewencyjnej odnowy przed wystąpieniem awarii.
Uwzględniając dane eksploatacyjne ETW-1 do 31.12.1981 r. z prawdopodobieństwem równym 0,95, można stwierdzić, że intensywność uszkodzeń

 

*) Skrót referatu wygłoszonego na III Konferencji Naukowej "Nauka - Transport - Praktyka" zorganizowanej przez Instytut Transportu Politechniki Warszawskiej w dniach 17-19 września 1981 r.

Bibliografia:

[1] Dethoor J., Groboillot J.: Trwałość urządzeń technicznych. Warszawa WNT 1971
[2] Firkowicz Sz.: Statystyczne badania wyrobów. Warszawa WNT 1970
[3] Gercbach J., Kordonski C: Modele niezawodnościowe obiektów technicznych. Warszawa WNT 1968
[4] Koźniewska J., Włodarczyk M.: Modele odnowy, niezawodności i masowej obsługi. Warszawa PWN 1978
[5] Szulc W., Matuszewski L.: Elektroniczny układ regulacji temperatury w wagonach osobowych. Materiały na konferencję IT PW Warszawa 1981
[6] Badanie i wybór rozwiązania elektronicznego termostatu przedziałowego do wagonów osobowych. Warszawa IT PW 1980
[7] PAN IPPT: Fizyczne aspekty trwałości i niezawodności obiektów technicznych. Warszawa - Poznań 1976