Loading

Wpływ niektórych parametrów na częstotliwość drgań swobodnych sieci trakcyjnej

"Trakcja i Wagony" nr 2/80

Dr inż. Zofia Roman
kierownik Pracowni Zasilania w Zakładzie Pojazdów Szynowych w COBiRTK
UKD:821.332.3:534.17


Drgania sieci wywołane dynamicznym oddziaływaniem na sieć odbieraka prądu rozchodzą się wzdłuż sieci z prędkością, którą na podstawie licznych badań można oszacować na 400 km/h. Oznacza to, że odbierak prądu przesuwając się wzdłuż sieci z prędkością równą obecnym prędkościom jazdy pociągów, współpracuje zawsze z siecią wprowadzoną w ruch drgający.

Odbierak prądu przesuwając się wzdłuż sieci, której sztywność jest zmienna między dwoma konstrukcjami wsporczymi, poddawany jest okresowym ruchom pionowym. Ze względu na szeregowe usytuowanie przęseł zawieszenia i ich jednakową rozpiętość, występuje rytmiczność wymuszania drgań. Częstotliwość drgań odbieraka prądu oddziałującego na sieć wynika z czasu trwania przejazdu przez kolejne przęsła zawieszenia sieci.

Przy zrównaniu czasu trwania przejazdu przez przęsło zawieszenia z okresem drgań swobodnych sieci, występuje zjawisko rezonansu, które charakteryzuje się gwałtownym wzrostem amplitudy poprzecznych drgań przewodów sieci. W takich warunkach nie jest możliwa prawidłowa współpraca odbieraka prądu z siecią trakcyjną.

Prędkość krytyczną, przy której występuje rezonans drgań, można określić zależnością:

 

 

gdzie:
l - długość przęsła zawieszenia [m];
w - częstotliwość drgań swobodnych sieci

Jak wynika z powyższego, przy projektowaniu sieci trakcyjnej ważne jest uwzględnienie częstotliwości drgań swobodnych sieci, jak też wpływu parametrów sieci na wartość tej częstotliwości. Należy bowiem brać pod uwagę, aby prędkość krytyczna przy której występuje rezonans drgań, nie była równa prędkości, z jaką będzie prowadzony ruch pociągami elektrycznymi.

W dalszej części artykułu przedstawiona zostanie analiza wpływu niektórych parametrów na częstotliwość drgań swobodnych sieci trakcyjnej. Analiza przeprowadzona zostanie na podstawie obliczeń wykonanych dla modelu zastępczego sieci.


Obliczenie częstotliwości drgań swobodnych sieci trakcyjnej

W literaturze fachowej dla obliczenia częstotliwości drgań swobodnych układ sieci zastępowany jest zwykle struną drgającą. Takie uproszczenie powoduje, że istnieją pewne rozbieżności między wynikami uzyskanymi z obliczeń częstotliwości drgań swobodnych sieci i wynikami pomiarów przeprowadzonych w układach rzeczywistych.

W przedstawionej poniżej analizie jako układ zastępczy sieci trakcyjnej przyjęty zostanie układ ciągły o nieskończonej liczbie stopni swobody, w którym przewody jezdne i lina nośna zastąpione zostaną pojedynczym przewodem o równoważnej masie, swobodnie podpartym na końcach i wykazującym odporność na zginanie.

Rys. 1. Układ zastępczy sieci trakcyjnej

Przewód ten poddany jest równocześnie działaniu stałej osiowej sile rozciągającej P. Dla wywołania swobodnych drgań poprzecznych, nadane zostanie przewodowi początkowe ugięcie sprężyste (rys. 1a) przez obciążenie go doraźnie siłą prostopadłą do osi geometrycznej przewodu.

Dla uproszczenia rozważań przyjęta zostanie hipoteza płaskich przekrojów, dzięki czemu położenie poszczególnych punktów przewodu opisane zostanie za pomocą jednej funkcji (przemieszczenia linii środkowej przewodu). Równocześnie dla uproszczenia, analiza odniesiona zostanie do drgań przewodu z jedną wybraną częstotliwością drgań swobodnych - częstotliwością podstawową w1.

W myśl zasady d'Alemberta ułożone zostanie równanie równowagi dynamicznej elementu dx długości przewodu zastępczego, przedstawionego na rysunku 1b, na którym zaznaczane zostały wszystkie siły uogólnione, działające na ten element, przy czym:

 

 

Z warunku momentów względem środka O otrzyma się:

 

 

gdzie:

T - T (x,t) - jest siłą poprzeczną w dowolnym przekroju przewodu, określonym współrzędną cc;
M = M (x,t) - jest momentem zginającym.

Z warunku rzutów na kierunek osi przemieszczeń poprzecznych y wynika:

 

 

Po odpowiednim przekształceniu, pominięciu członów wyższych rzędów równania i zróżniczkowaniu względem x, otrzyma się:

 

 

Ponieważ

 

 

gdzie:
E - współczynnik sprężystości wzdłużnej;
J - moment bezwładności pola przekroju poprzecznego przewodu zastępczego, otrzyma się:

 

 

Zakładając, że przewód wykonuje swobodne drgania harmoniczne, rozwiązanie równania (5) w postaci ogólnej będzie miało postać:

 

 

w związku z tym

 

 

Wstawiając powyższe do równania (5) otrzyma się:

 

 

Ponieważ równanie musi być spełnione dla każdego t, wobec tego

 

 

Uwzględniając warunki brzegowe

 

 

rozwiązaniem równania (9), będzie ciąg wartości

 

 

Ponieważ

 

 

uzyska się

 

 

Eliminując rozwiązanie y = 0, spełnienie równania będzie mieć miejsce, gdy:

 

 

Ponieważ zgodnie z wcześniejszym założeniem interesuje nas rozwiązanie dla n = 1, otrzyma się:

 

 

Stąd

 

 


Ocena wyników obliczeń

Jak wynika z przedstawionych wyliczeń, częstotliwość drgań swobodnych sieci trakcyjnej zależy od: długości przęsła zawieszenia i, masy sieci m, siły naciągu stosowanego w przewodach P oraz sztywności zastępczej EJ układu przewodów.

Rys. 2. Wpływ długości przęsła zawieszenia nia częstotliwość drgań swobodnych sieci trakcyjnej

Rys. 3. Wpływ naciągu przewodów na częstotliwość drgań swobodnych sieci trakcyj.nej

Rys. 4. Wpływ masy przewodów na częstotliwość drgań swobodnych sieci trakcyjnej

Wraz ze wzrostem długości przęseł zawieszenia maleje częstotliwość drgań swobodnych sieci, zaś zwiększenie naciągu przewodów wpływa na powiększenie tej częstotliwości. Zwiększenie masy przewodów sieci powoduje również obniżenie częstotliwości drgań swobodnych sieci.

Wpływ poszczególnych parametrów sieci na częstotliwość drgań swobodnych przedstawiony został na rysunkach 2, 3 i 4. Wykresy sporządzone zostały w założeniu stałych przyjętych umownie innych parametrów sieci poza parametrem badanym.

Jak już powiedziano, właściwy dobór częstotliwości drgań swobodnych sieci jest konieczny dla uniknięcia zjawiska rezonansu przy współpracy z siecią odbieraka prądu. Należy tu jednak zauważyć, że ze względu na występujące w układzie rzeczywistym tłumienie drgań sieci, wzrost amplitudy drgań w warunkach rezonansu będzie przebiegać mniej drastycznie niż to wynikałoby z czysto teoretycznych rozważań. Powyższe będzie odgrywać istotną rolę zwłaszcza wówczas, gdy jazda pociągu z prędkością równą prędkości krytycznej będzie dostatecznie krótkotrwała.


Wnioski

Jak wynika z przedstawionych obliczeń możliwe jest, na drodze pewnych zmian parametrów sieci trakcyjnej, uzyskanie określonych wielkości częstotliwości drgań swobodnych sieci i uzyskanie przez to odpowiedniej wielkości prędkości krytycznej dla sieci trakcyjnej. Odpowiedni dobór częstotliwości drgań swobodnych sieci jest konieczny z uwagi na to, że prędkość krytyczna, przy której może wystąpić rezonans drgań sieci, powinna znajdować się poza zakresem prędkości jazdy pociągów elektrycznych w warunkach normalnej eksploatacji. Należy się bowiem liczyć, że przy zgodności tej prędkości może wystąpić istotne pogorszenie -warunków odbioru prądu z sieci trakcyjnej. Wielkość częstotliwości drgań swobodnych sieci stanowi więc jedno z kryteriów oceny przystosowania sieci do dużych prędkości jazdy.