Loading

Zwis wstępny przewodu jezdnego jako czynnik eksploatacyjny kształtowania dynamiki współpracy odbieraka prądu z siecią trakcyjną

dr inż. Jacek Grajnert
doc. dr inż. Jerzy Marcinkowski
Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Politechniki Wrocławskiej

"Trakcja i Wagony" nr1/1982

UKD:621.332.331:621.336 22

W układzie dynamicznym odbierak prądu - sieć trakcyjna jest pewna możliwość kształtowania warunków eksploatacyjnych przez regulację zwisu wstępnego istniejącej sieci trakcyjnej. Do regulacji zwisu sieci potrzebne jest określenie optymalnej jego wartości w przewidywanych warunkach. Wartość rzeczywistego zwisu wstępnego sieci trakcyjnej jest zmienną losową zależną od naciągu sieci trakcyjnej. Optymalna wartość strzałki zwisu wstępnego, wyznaczona na podstawie rozważań teoretycznych, powinna uwzględniać losowy charakter naciągu sieci, jak również losowe prędkości ruchu odbieraka prądu wzdłuż sieci trakcyjnej. Badania poligonowe współpracy odbieraka prądu z siecią trakcyjną [1] o różnych zwisach wstępnych wykazują istotną zależność jakości współpracy odbieraka z siecią od wartości strzałki zwisu (rys. 1). W artykule zostanie przeanalizowana wartość optymalnej strzałki zwisu na podstawie zdeterminowanego modelu matematycznego współpracy odbieraka prądu z siecią trakcyjną oraz uwzględniona wartość optymalnej poprawki ze względu na losowy charakter prędkości ruchu odbieraka wzdłuż sieci.

Zwis wstępny sieci trakcyjnej w warunkach zdeterminowanych

W opracowaniu [2] sformułowano prosty model matematyczny współpracy odbieraka prądu z siecią trakcyjną:

Rys. 1. Zależność współczynnika nierównomierności nacisku w punkcie styku a i przemieszczeń pionowych w przęśle b od strzałki zwisu przewodu jezdnego (zwis dodatni - poniżej poziomu zawieszenia)

1 - sieć PBSM-70 + MF-100, odbiornik P-l,
2 - sieć 2-M-120 + 5- 2MF-100, pdbierak Dz-5,
3 - sieć M-120+MF-100, odbierak 9RR

ms - masa zredukowana sieci trakcyjnej do punktu styku z odbierakiem prądu, zmienna wzdłuż przęsła,
mo - masa zredukowana odbieraka prądu do punktu styku,
ks - sztywność w kierunku pionowym sieci trakcyjnej mierzona w punkcie styku,
Pst - siła docisku statycznego odbieraka prądu,
Pae - składowa pionowa siły oddziaływania aerodynamicznego na odbierak prądu,
y - przemieszczenie pionowe punktu styku.
Współczynniki równania (1) są funkcjami czasu. Przy założeniu stałej prędkości ruchu odbieraka prądu wzdłuż sieci trakcyjnej, są to funkcje okresowe o okresie: 

gdzie:

v - prędkość ruchu odbieraka wzdłuż sieci,
L - długość przęsła (odległość między kolejnymi podporami).

Równanie (1) wyprowadzono przy założeniu idealnie poziomego zawieszenia przewodu jezdnego. Uwzględniając zwis przewodu jezdnego otrzymujemy:

gdzie:

z- funkcja zwisu przewodu (kierunek dodatni w dół. przeciwnie do y).
Przyjmując opis sztywności sieci trakcyjnej i jej masy zredukowanej w postaci sinusoidalnej:

oraz zakładając postać funkcji zwisu:

(w równaniach (5), (6), (7) przyjęto, że początek układu współrzędnych znajduje się w środ-iu przęsła), równanie (4) przyjmuje postać:

Zakładając rozwiązanie równania (8) w postaci pierwszych pięciu wyrazów rozwinięcia w szereg Fouriera:

podstawiając do (8) i porównując odpowiednie harmoniczne (przy pominięciu wyższych rzędów) otrzymamy:

 

Ponieważ siła na styku odbieraka prądu z siecią trakcyjną jest określona równaniem:

po uwzględnieniu założonego rozwiązania (11) otrzymujemy:

Z równania (14) wynika, że siła stykowa PK ma stałą wartość (przy stałych Psr, PAe), gdy at = 0 i a2 = 0. Zgodnie z (12) wystarczy, aby a: - 0. Warunek ten jest spełniony, gdy amplituda funkcji zwisu wstępnego - zgodnie z wyznaczoną zależnością na a1(12) - jest następująca:

W rzeczywistości w układzie odbierak prądu - sieć trakcyjna istnieje tłumienie w postaci tarcia suchego i lepkiego. Ponadto dokładność przyjętego rozwiązania (14) zależy od prędkości ruchu wzdłuż sieci trakcyjnej i jest tym mniejsza, im bliżej do prędkości rezonansu parametrycznego. W- celu sprawdzenia zachowania się układu w pobliżu prędkości rezonansowej oraz uwzględniając tarcie suche w układzie i dokładniejszy opis sztywności sieci - wykonano eksperyment na maszynie analogowej. W eksperymencie przyjęto następujące dane: - sieć trakcyjna typu 2C . 120 - 2C:

fs = 0,85 Hz
vkryt. = 188,4 - 192,5 km/h

- odbierak prądu AKP - 4E:

mo = 34,8 kg, Pst = 80 N, Pae (v = 165,5 km/h) = 77 N
w0 = 10 N (siła tarcia suchego).

Rys. 2. Rozwiązania modelu współpracy odbieraka prądu AKP-4E przy prędkości 165,5 km/h z siecią trakcyjną 2C120-2C

 

a - bez zwisu,
b - z dodatnim zwisem fk =20 mm

Rys. 3. Rozwiązania modelu współpracy odbieraka prądu AKP-4E przy prędkości 165,5 km/h z siecią trakcyjną 2C120-2C

 

a - z dodatnim zwisem fk = 40 mm,
b - z ujemnym zwisem fh = 20 mm

Eksperyment przeprowadzono przyjmując prędkość ruchu odbieraka prądu wzdłuż sieci trakcyjnej równą 165,5 km/h. Przy tak przyjętych danych, wyznaczona z zależności (15), optymalna wartość strzałki zwisu wstępnego wynosi:

Na rysunkach 2 i 3 przedstawiono wyniki eksperymentu (siła stykowa PK i przemieszczenie y) w wypadku zastosowania zwisów: jk- = 0 cm, 2 cm, 4 cm, -2 cm.

Zwis wstępny w warunkach różnych prędkości ruchu pociągów na szlaku

Wartość optymalna strzałki zwisu wstępnego wynosząca

została określona dla prędkości v = 165,5 km/h. Na ogół jednak na danym odcinku szlaku kursują pociągi z różnymi prędkościami rozkładowymi. Warto więc rozpatrzyć jak obliczona wartość strzałki zwisu ma się do wartości strzałek optymalnych dla innych prędkości. Wyrażając siłę aerodynamiczną jako:

 

gdzie: współczynnik oporu aerodynamicznego

oraz ustawiając uzyskane wartości liczbowe innych wyrazów wchodzących do równania (15):

i traktując je jako stałe, otrzymuje się z równania (15) następującą zależność amplitudy zwisu od prędkości:

Przypuśćmy, że interesujące nas prędkości jazdy zawierają się w obszarze

Linearyzując w tym obszarze zależność (16), np. metodą najmniejszych kwadratów dla wartości prędkości co 10 km/h, otrzymuje się z zależności (16) zależność uproszczoną:

Wartości fk = 2z1 obliczone dla różnych prędkości na podstawie zależności (16) i (17), są zestawione w tablicy. Przypuśćmy, że na szlaku kursuje n pociągów, z których kursuje z prędkością v1,n2 z v2,nk z vk.
Średnia prędkość ważona na szlaku wynosi

a średnia ważona wartość amplitudy zwisu

Przy tym dzięki linearyzacji dla

otrzymujemy

Wartość optymalnej strzałki zwisu wstępnego przy różnych prędkościach ruchu pociągu

v [km/h] 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
fk (16) 1,248 1,316 1,392 1,470 1,556 1,654 1,754 1,864 1,968 2,074 2,220
fk (") 1,204 1,300 1,396 1,492 1,588 1,684 1,780 1,876 1,972 2,068 2,164

W rozpatrywanym wypadku, zgodnie z (17), otrzymujemy: ,

a = 0,122; b = 0,0048

Podsumowanie

W podobny sposób, do przedstawionego tutaj, można uwzględnić wpływ składowej prędkości wiatru wzdłuż przewodu oraz różne siły nacisku statycznego różnych odbieraków. Niemniej jednak należy uwzględnić, że przedstawione rozumowanie może być uznane za słuszne dla prędkości o wartościach odległych od wartości prędkości rezonansowej. Z tego powodu dobierając zwis wstępny na zasadzie średniej ważonej, należy sprawdzić - najdogod-niej za pomocą symulacji - wyniki współpracy odbieraka z siecią dla prędkości najbardziej odległej od prędkości-średniej i zawartej między prędkością średnią a rezonansową.

Bibliografia:

[1] Beljaev I. A.: Vzaimodejstvie tokopriemnika i kontaktnoj seti pri vysokich skorostjach dviźenija. Moskwa Transport 1968
[2] Grajnert J.: Drgania ruchomego układu dyskretnego współpracującego z układem ciągłym na przykładzie współpracy odbieraka prądu z siecią trakcyjną. Raport Instytutu Konstrukcji i Eks-, ploatacji Maszyn Politechniki Wrocławskiej Seria Preprinty 124 Wrocław 1979